在数学学习中好配资线上app，填空题常常是学生们既爱又恨的类型，尤其是涉及几何的题目。这道题源自网络，内容如下：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是中线，AE是斜边BC上的高，过点A作AF⊥CD于点F，连接EF，若AF=6，EF=18/5，则BC的长为_______.
面对这样一道题，乍一看似乎不难，但真正动起手来却有点棘手。首先，我们需要从已知条件入手分析。通过直角三角形的性质，我们可以得出多个相似三角形的关系：△ADF∽△CAF∽△CDA，△BAE∽△ACE∽△BCA。利用这些相似关系，我们可以进一步推导出角度和边长的关系。
在这道题中，关键在于如何将已知信息转化为可用的数学关系。我们可以通过构造与其相似的三角形来获取更多信息，甚至可以想到A、C、E、F四点共圆，这为我们提供了更多的几何关系。从中我们可以得出tan∠ACB=2tan∠ACD，这样的关系将帮助我们更好地理解三角形的结构。
接下来，我们可以通过几种方法来解这道题：
1️⃣ 猜测填空：常考特殊三角形，如30°角直角三角形或345型直角三角形。如果我们假设△ABC为345型三角形，利用三角函数，我们可以得出tan∠ACB=4/3，tan∠ACD=2/3，进一步计算出CF和AC的值。
展开剩余42%2️⃣ 验证关系：通过验证EF=18/5，可以得出∠AFC=∠AEC，这意味着A、C、E、F四点共圆，从而引入了更复杂的关系。通过相似三角形的性质，我们可以推导出CF与CB的关系，最终得出BC的值。
3️⃣ 构造中线和中位线：在直角三角形的斜边上构造中线，将有助于我们理解三角形的对称性，从而找到更多的边长关系。
通过这些方法的综合运用，我们最终可以得出BC的长度为5√13。解这道题的过程不仅考验了我们的几何知识，也让我们体会到不同解法带来的乐趣。
小结： 1️⃣ 填空答案有时可以通过试算得出，但要确保正确性必须经过验证。 2️⃣ 解题方法多样，常用的有勾股、相似、三角函数等。 3️⃣ 几何题常常有多种解法，灵活运用不同的方法可以帮助我们更全面地理解问题。
你是否也觉得这样的题目充满挑战呢？快来分享你的解题思路吧！好配资线上app